求证确界问题——数分大一问题设f,g均为E上的有界函数：求证inff(E)+infg(E)

Question

求证确界问题——数分大一问题
设f,g均为E上的有界函数：求证inf f(E) + inf g(E)

Answer 1

有界函数必有确界,
inf f(E)+inf g(E)=sup(f+g)(E)
定义自己查书,
原理简单,就是
f(1)=f max
g(2)=g max
(f+g)max因为x不能既是1也是2.所以(f+g)max0时候,永远小于1,所以“最大值”1是达不到,但是可以无限接近.
理解了就行了.你会发现你的第2个结论显然是错了.