『初中函数』已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0） ．已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0） ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数

Question

『初中函数』已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0） ．
已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0） ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1 x2,（其中 x1 小于x2）．若Y 是关于M 的函数,且Y＝X2－2X1求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下,结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时,y小于或等于2m． 请求祥细标准的解答!

Answer 1

证明：（1）∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵m≠0,
∴（m+2）2≥0,即△≥0
∴方程有实数根；
（2）由求根公式,得x=(3m+2)±(m+2)2m．
∴x=2m+2m或x=1
∵2m+2m=2+2m
∵m＞0,
∴2m+2m=2+2m＞2
∵x1＜x2,
∴x1=1,x2=2m+2m
∴y=x2-2x1=2m+2m-2×1=2m
即y=2m(m＞0)为所求．