2008浙江高考数学第19题（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5；从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是

Question

2008 浙江高考数学第19题
（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是2/5 ；从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 7/9.
（Ⅰ）若袋中共有10个球,
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 .
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于7/10 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
求证第二小题,就是第二小题不是第一小题的第二小题.看看答案想不通啊

Answer 1

前半问：已知摸出一个黑球的概率是0.4,则事件A：“从袋中摸出两个球,至少一个是黑球”的反命题是事件B：“从袋中摸出两个球,没有一个是黑球”,记袋中有n个球,则
p（A）＝1－p（B）,而
p（B）＝0.6n*(0.6n-1)/(n*(n-1))=0.6*(0.6n-1)/(n-1)=0.6*（0.6-0.4/（n-1)）,
因为球的个数都是整数,所以n>=5,而p(B)为n的单调递增函数,n的可取最小值为5,带入可得,n=5时,p（B)=0.3且最小,故p(A)最大为0.7.
后半问：明显就能看出来红球最少.