某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为12，高一胜高三的概率为23，高二胜高三的概率为P，每

Question

某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为(1)/(2)，高一胜高三的概率为(2)/(3)，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
（Ⅰ）若高三获得冠军概率为(1)/(3)，求P．
（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场．
高三胜两场的概率为(1)/(3)×(1-p)，
三个队各胜一场的概率为(1)/(3)×p×(1)/(2)+(2)/(3)×(1-p)×(1)/(2)，
∴(1)/(3)(1-p)+(1)/(3)p×(1)/(2)+(2)/(3)(1-p)×(1)/(2)=(1)/(3)．
解得：p=(2)/(3)；
（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，
P（X=0）=(2p)/(3)，P（X=1）=(2-p)/(3)，P（X=2）=(1-p)/(3)．
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(2p)/(3)	(2-p)/(3)	(1-p)/(3)

故X的期望E（X）=0×(2p)/(3)+1×(2-p)/(3)+2×(1-p)/(3)=(4-3p)/(3)．