数学问题!高二的!有5封不同的信,放入3个信箱,投入每个信箱机会均等,X表示3个信封中放有信件数目的最大值.求X的分布列!谢谢!

Question

数学问题!高二的!
有5封不同的信,放入3个信箱,投入每个信箱机会均等,X表示3个信封中放有信件数目的最大值.求X的分布列!谢谢!

Answer 1

总共的投放方法有3^5种,其中至少有一个邮箱是空的投放方法计算：（1）只有一个是空的投放方法：3*（5+5*4/2+5*4*3/3/2+5）,前面的3表示选择一个空邮箱的方法数,扣号里依次表示在其中一个邮箱中放一封、两封、三封、四封信的方法数计算；（2）有两个是空的邮箱的计算：这时候,5封信全部放在第三个邮箱中,所以只有3种方法；（3）三个邮箱都是空的情况不可能出现.
第一题,每个信箱都不空的概念=1-3*（5+5*4/2+5*4*3/3/2+5）/3^5
满足第二题条件的情况：
（1） B箱只有一封信,则A只能是0封,其它四封放入C箱,投放方法数是5（B任选一封）
（2） B箱有两封信,则A可以是1封也可以是0封,AB确定C也确定,投放方法数：5*4/2*（3+1）,5*4/2表示B箱有两封信,3+1表示A可以是1封（从剩余的3封中选一封）也可以是0封.
当B箱超过两封信,C箱必定少于2封信,此时B箱必定多余C箱；当B箱没有有一封信,无论A箱是什么情况,B都不可能多余A箱.
所以：
B箱多于A箱不多于C箱的概率=（5+5*4/2*（3+1））/3^5