概率问题：n封信投入m个邮箱（高分悬赏!求详尽解释!）将3封信随机投入编号为1,2,3,4四个邮箱,求没有信的邮箱数X的概率函数.答案：P(X=1)=C(34)3!/4!P(X=2)=C(24)(2的3次方-2)/4的3次方=9/16P(X=3)=C(14)/

Question

概率问题：n封信投入m个邮箱（高分悬赏!求详尽解释!）
将3封信随机投入编号为1,2,3,4四个邮箱,求没有信的邮箱数X的概率函数.
答案：P(X=1)=C(34)3!/4! P(X=2)=C(24)(2的3次方-2)/4的3次方=9/16
P(X=3)=C(14)/4的3次方=1/16
求高手的而详尽文字解释!
如果信箱没有编号,怎么算呢?

Answer 1

P(X=3)
=P(3封信全投入一个信箱）
=4 × P(3封信全投入某一个指定的信箱）
= 4× 1/4^3 = 1/16
P(X=2)
=P(3封信全投入2个信箱,并且这两个信箱都有信）
=C(2,4) × P(3封信全投入某2个指定的信箱,并且这两个信箱都有信）
=C(2,4) × （P(3封信全投入某2个指定的信箱）- 2 × P(3封信全投入这两个信箱中的1个））
= 6 ×（2^3/4^3 - 2 * 1/4^3)
= 6×(1/8 - 1/32)
= 9 / 16
P(X=1) = 1 - P(X=2) - P(X=3) = 6/16 = 3/8
注意. 你给的答案 P(X=1) 是错误的. 那个值 = 1. 显然不对.