函数（x2+y2-1）3-x2y2=0怎么画?

Question

函数（x2+y2-1）3-x2y2=0 怎么画?

Answer 1

这是传说中“心形”的曲线函数,是二元六次的高次方程,阿贝尔定理告诉我们这种方程无法用代数方法求解.但可以先求定义域,之后验证连续性,最后在定义域内用描点方法求曲线图形.
这个函数没有求解价值,本质上它只是一个定义域封闭的二次函数,一个x对应两个y值,纯属为了画图形而拼凑出来的一个方程.（x＝0,y＝±1）是心形的上下两点,也是定义域的中点.
最重要的是,这个方程仅是近似图形,没有阐释心形的真正几何意义,即：心形线,是某个圆周上的一点绕着与其相切的有相同半径的圆周滚动所形成的轨迹.
你可以用：(x^2+y^2-2*a*x)^2=4*a^2*(x^2+y^2)这个方程画心形,比你那个六次方程优美多了,而且有体积变量a的加入,更实用.或者用这个也行：r=2*a*(1+cos(θ)),不过这是极坐标.如果是计算机画图的,更建议你用这个：x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)),y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))参数方程.