某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究．全年级共有630名学生，男女生人数之比为11：10，现按分层抽样方法抽取若干名学

Question

某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究．全年级共有630名学生，男女生人数之比为11：10，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为(1)/(6)．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：

	否定	肯定	总计
男生		10
女生	30
总计

①完成列联表；
②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度，一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表：k₀=(n(ad−bc)2)/((a+c)(b+d)(a+b)(c+d))

AD	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
O	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

（1）∵全年级共有630名学生，每人被抽到的概率均为(1)/(6)，
∴共抽取105人，…（1分）
∵男女生人数之比为11：10，
∴男生105×(11)/(21)=55 人，女生105×(10)/(21)＝50人，…（3分）
（2）①

	否定	肯定	总计
男生	45	10	55
女生	30	20	50
总计	75	30	105

…（4分）
②假设H₀：学生对体育课改上自习课的态度与性别无关k0＝(n(ad−bc)2)/((a+c)(b+d)(a+b)(c+d))＝(105(45×20−10×30)2)/(75×30×55×50)≈6.110
∵6.110＞5.024，P（K²≥5.024）=0.025
∴有97.5%的把握认为态度与性别有关．…（8分）
（3）记一班被抽到的男生为A₁，A₂，A₃，A₄，a．A₁，A₂，A₃，A₄持否定态度，a持肯定态度；
二班被抽到的女生为B₁，B₂，b₁，b₂，B₁，B₂持否定态度，b₁，b₂持肯定态度．
则所有抽取可能共有20种：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，b₁），（A₁，b₂）；（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，b₁），（A₂，b₂）；（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，b₁），（A₃，b₂）；（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，b₁），（A₄，b₂）；（a，B₁），（a，B₂），（a，b₁），（a，b₂）．…（10分）
其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种．…（11分）
记“从这(1)/(2)人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M，则P(M)＝(10)/(20)＝(1)/(2)．…（12分）
答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握认为态度与性别有关；
（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为(1)/(2)．…（13分）