现有区三好学生名额20个,分配给我校高二年级的10个班,每班至少一个名额,问有多少种取法?用组合数表示

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现有区三好学生名额20个,分配给我校高二年级的10个班,每班至少一个名额,问有多少种取法?
用组合数表示

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答案和解析

这是名额分配问题,用隔板法.
如上所说,只剩下10个名额等待分配.
10个名额排列需要10个位置,分10部分需要9个隔板,每个隔板占用一个位置,共需10+9=19个位置.现在在这19个位置上安排9个隔板,把19个位置分成10部分.当两个隔板相邻时,表示此班没有名额.
因此,分配方案的种数与隔板的插入种数相等,即为C(19,9)种.

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