8个班级选12个三好学生，每班至少选一个的的选法有多少？

Question

8个班级选12个三好学生，每班至少选一个的的选法有多少？

Answer 1

答案：330个。
用排列组合来
既然每班至少选一个，那么就先确定每班选一个，那么问题就成了把剩下的4个三好学生的名额分到8个班级。下列解法都采用该前提。
解法（一）如图——A代表名额，斜线代表分开不同班级的隔板，因为8个班级，故为7个隔板。
例如： / / / /A/A/AA/
7个隔板+4个名额=11个个体
C7~11（读作C11取7）=330
解法（二）
（1）若4个名额全落入一个班级，则有8种情况；
（2）若有2个名额落入一个班级，剩下两个落入另一个班级，则有C2~8=28种情况；
（3）若3个名额落入一个班级，剩下1个落入另一个班级，则有A2~8=56种情况；
（4）若4个名额每个分别落入一个班级，则有C4~8=70种情况；
（5）若两个名额落入一个班级，剩下两个分别落入两个班级，则有C3~8×C1~3=168中情况；
综上所述，8+28+56+70+168=330