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高等数学问题设函数y=f(x)在（0,+无穷）内有界且可导,为什么当(x→+无穷）limf(x)=0时,没有(x→+无穷）limf'(x)=0?
题目详情
高等数学问题
设函数y=f(x) 在（0,+无穷）内有界且可导,为什么当( x →+无穷）lim f(x) =0 时,没有( x →+无穷）lim f'(x) =0 ?
设函数y=f(x) 在（0,+无穷）内有界且可导,为什么当( x →+无穷）lim f(x) =0 时,没有( x →+无穷）lim f'(x) =0 ?
▼优质解答
答案和解析
不是没有,而是不一定.
可以举出反例 f(x)=(1/x)*sin(x^2)
(x →0)limf(x)=0,( x →+无穷）lim f(x) =0
f(x)有界可导.
f'(x)=(-1/x^2)sin(x^2) + 2cosx,
所以( x →+无穷）lim f'(x)在正负2之间,不等于0
可以举出反例 f(x)=(1/x)*sin(x^2)
(x →0)limf(x)=0,( x →+无穷）lim f(x) =0
f(x)有界可导.
f'(x)=(-1/x^2)sin(x^2) + 2cosx,
所以( x →+无穷）lim f'(x)在正负2之间,不等于0
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