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已知函数f（x）=log2(1-x)，x<1-(x-2)2+2，x≥1，则关于x的方程f（|x|）=a（a∈R）的实根个数不可能为（）A.5个B.4个C.3个D.2个
题目详情
已知函数f（x）=
，则关于x的方程f（|x|）=a（a∈R）的实根个数不可能为（ ）log2(1-x)，x<1 -(x-2)2+2，x≥1
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
▼优质解答
答案和解析
函数f（x）=
，方程f（|x|）=a，（a∈R）实根个数，
即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．
由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．
作出函数y=f（|x|）的图象，如图，
平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．
不可能有5个交点，即不可能有5个实根，
故选：A．
函数f（x）=
|
即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数．
由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称．
作出函数y=f（|x|）的图象，如图，
平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点．
不可能有5个交点，即不可能有5个实根，
故选：A．
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