如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙的模型．若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB=3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，

Question

如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙的模型．若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρ_A：ρ_B=3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）．求：

（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度．（g取10N/kg）

Answer 1

（1）正方体A的底面积：
S_A=a_A²=（20×10^-2m）²=4×10^-2m²，
由p=(F)/(S)可得，物体A对地面的压力：
F=pS_B=5100Pa×4×10^-2m²=204N；
（2）正方体物体的重力：
G=mg=ρVg=ρa³g，
则正方体A、B的重力之比：
(GA)/(GB)=(ρAaA3g)/(ρBaB3g)=(ρA)/(ρB)×（(aA)/(aB)）³=(3)/(1)×（(20cm)/(30cm)）³=(8)/(9)，
即G_B=(9)/(8)G_A，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，F=G_A+G_B=G_A+(9)/(8)G_A=(17)/(8)G_A=204N，
解得：G_A=96N，
物块A的质量：
m_A=(GA)/(g)=(96N)/(10N/kg)=9.6kg，
物块A的体积：
V_A=a_A³=（20×10^-2m）³=8×10^-3m³，
物块A的密度：
ρ_A=(mA)/(VA)=(9.6kg)/(8×10-3m3)=1.2×10³kg/m³．
答：（1）图乙中，物块B对地面的压力为204N；
（2）物块A的密度为1.2×10³kg/m³．