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光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上
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光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.(已知
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▼优质解答
答案和解析
作CD⊥AB于D.
设AD=x,则BD=50×20-x=1000-x.
∵∠EAC=60°,
∴∠CAB=90°-60°=30°.
在Rt△BCD中,
∵∠FBC=45°,
∴∠CBD=∠BCD=45°,
∴CD=DB=1000-x.
在Rt△ACD中,
∵∠CAB=30°,
∴CD=tan30°•AD,
即DB=CD=tan30°•AD=1000-x=
x,
解得:x≈633.98,
∴CD=1000-633.98=366.02.
答:建筑物C到公路AB的距离为366.02m.
设AD=x,则BD=50×20-x=1000-x.
∵∠EAC=60°,
∴∠CAB=90°-60°=30°.
在Rt△BCD中,
∵∠FBC=45°,
∴∠CBD=∠BCD=45°,
∴CD=DB=1000-x.
在Rt△ACD中,
∵∠CAB=30°,
∴CD=tan30°•AD,
即DB=CD=tan30°•AD=1000-x=
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解得:x≈633.98,
∴CD=1000-633.98=366.02.
答:建筑物C到公路AB的距离为366.02m.
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