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黔东南州某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小
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黔东南州某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6米,小明的身高(AB)1.5米,小军的身高(CD)1.75米,求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1,参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
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▼优质解答
答案和解析
过点A作AM⊥EF于M,过点C作CN⊥EF于N,
∴MN=0.25m,
∵∠EAM=45°,
∴AM=ME,
设AM=ME=xm,
则CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,
∵∠ECN=30°,
∴tan∠ECN=
=
=
,
解得:x≈8.8,
则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3(m).
答:旗杆的高EF为10.3m.
∴MN=0.25m,
∵∠EAM=45°,
∴AM=ME,
设AM=ME=xm,
则CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,
∵∠ECN=30°,
∴tan∠ECN=
EN |
CN |
x−0.25 |
x+6 |
| ||
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解得:x≈8.8,
则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3(m).
答:旗杆的高EF为10.3m.
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