已知f（x）=loga（x+1）,当点（x,y）在函数y=f(x)的图像上时,点（x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上.求y=g（x）的解析式；求方程f(x)=g(x)的根

Question

已知f（x）=loga（x+1）,当点（x,y）在函数y=f(x)的图像上时,点（x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上.求y=g（x）的解析式 ；求方程f(x)=g(x)的根

Answer 1

设g(x)上的任一点为P(x,y),那么P点对应于f（x）上的点Q的坐标为(3x,2y)
故而有2y=loga(3x+1),得到
y=0.5loga(3x+1)
即g(x)=0.5loga(3x+1)
f(x)=g(x)
loga (x+1)=0.5loga(3x+1)
2loga (x+1)=loga(3x+1)
loga(x+1)^2=loga(3x+1),故而有
(x+1)^2=3x+1
x^2+2x+1=3x+1
x^2-x=0
解得x=1或x=0