在三角形ABC中,设：a/c=sqrt3-1.tanB/tanC=(2a-c)/c.求三个角的大小.sqrt是根号的意思

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在三角形ABC中,设：a/c=sqrt3-1.tanB/tanC=(2a-c)/c.
求三个角的大小.sqrt 是根号的意思

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答案和解析

由正弦定理
a/c=sinA/sinC=√3-1
(2a-c)/c=2a/c-c/c=2sinA/sinC-1
所以tanB/tanC=(sinB/cosB)/(sinC/cosC)=sinBcosC/sinCcosB=2sinA/sinC-1
(sinBcosC+sinCcosB)/sinCcosB=2sinA/sinC
sin(B+C)/sinCcosB=2sinA/sinC
sin(180-A)/sinCcosB=2sinA/sinC
sinA/sinCcosB=2sinA/sinC
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