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鸡兔同笼问题蜘蛛,蜻蜓,蝉有118只脚和20对翅膀,问三种动物何有几只?(蜘蛛8只脚,蜻蜓有6只脚和两对翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀)

题目详情
鸡兔同笼问题
蜘蛛,蜻蜓,蝉有118只脚和20对翅膀,问三种动物何有几只?(蜘蛛8只脚,蜻蜓有6只脚和两对翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀)
▼优质解答
答案和解析
设蜘蛛有x只,蜻蜓有y只,蝉有z只,则有一下方程式:
8x+6y+6z=118…………(1)
2y+z=20…………………(2)
初步分析:
由(2)知,z=20-2y,即z为偶数.
将(1)简化为4x+3y+3z=59,得到3y=59-3z-4x,即y一定是奇数.
而且(1)式看出x+3(x+y+z)=59,得到x=2+3(19-x-y-z),即x一定是被3除余2的整数.
讨论如下:
当x=2时,解方程组得:y=3,z=14;
当x=5时,解方程组得:y=7,z=6;
当x=8时,解方程组得:y=11,z=-2,不符合实际.
综上,
第一组为蜘蛛2只,蜻蜓3只,蝉9只
第二组为蜘蛛5只,蜻蜓7只,蝉6只
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