鸡兔同笼问题蜘蛛,蜻蜓,蝉有118只脚和20对翅膀,问三种动物何有几只?(蜘蛛8只脚,蜻蜓有6只脚和两对翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀)

Question

鸡兔同笼问题
蜘蛛,蜻蜓,蝉有118只脚和20对翅膀,问三种动物何有几只?(蜘蛛8只脚,蜻蜓有6只脚和两对翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀)

Answer 1

设蜘蛛有x只,蜻蜓有y只,蝉有z只,则有一下方程式：
8x+6y+6z=118…………（1）
2y+z=20…………………（2）
初步分析：
由（2）知,z=20-2y,即z为偶数.
将(1)简化为4x+3y+3z=59,得到3y=59-3z-4x,即y一定是奇数.
而且（1）式看出x+3（x+y+z)=59,得到x=2+3（19-x-y-z）,即x一定是被3除余2的整数.
讨论如下：
当x=2时,解方程组得：y=3,z=14；
当x=5时,解方程组得：y=7,z=6；
当x=8时,解方程组得：y=11,z=-2,不符合实际.
综上,
第一组为蜘蛛2只,蜻蜓3只,蝉9只
第二组为蜘蛛5只,蜻蜓7只,蝉6只