高数小白问个求积分的问题求xCOS(nx)的定积分,求教了!

Question

高数小白问个求积分的问题
求 xCOS(nx) 的定积分,求教了!

Answer 1

如果是求定积分那么根据上下限或许可以利用对称性计算,由于你这里没有给出上下限,那么我给你求出不定积分吧,代入上下限即可得定积分值.
∫xcos(nx)dx=1/n*∫xdsin(nx)
用分部积分法知：∫xdsin(nx)=xsin(nx)-∫sin(nx)dx=xsin(nx)+1/n*cos(nx)+C
所以：∫xcos(nx)dx=xsin(nx)/n+cos(nx)/n²+C (C为积分常数)