圆台的体积公式（用梯形积分的方法）表达式如何写?圆台的截面为梯形,已知梯形的上地下地还有高,绕着转一圈成为圆台,求积分表达式体积

Question

圆台的体积公式（用梯形积分的方法）表达式如何写?
圆台的截面为梯形,已知梯形的上地下地还有高,绕着转一圈成为圆台,求积分表达式体积

Answer 1

微元法：以圆台轴线为x轴,原点选为小圆面（上底）中心,距离原点x(0≤x≤h  ；h是圆台高）处,取高度为dx的圆台为体积元,体积元的直径显然符合y=r+[(R-r)/h]x （圆台母线方程）  其中R、r分别是下底和上底的半径,于是有定积分表示的圆台体积
体积元dV=Pi*y^2*dx


V=inf(dV,x=0..h)


自己做做不难.