您好!认识您我很高兴!能得到您的帮助我的荣幸!如能得到您以后的帮助,2、∫2y*e^(-2y)dy这样作代换：t=-2y那么积分区域也变为：0到-∞在这一步用到区域的变换,有什么公式吗?∫2y*e^(-2y)dy=

Question

您好!认识您我很高兴!能得到您的帮助我的荣幸!如能得到您以后的帮助,
2、∫2y*e^(-2y) dy
这样作代换：t= -2y
那么积分区域也变为：0到-∞
在这一步用到区域的变换,有什么公式吗?
∫2y*e^(-2y) dy = ∫(-t)e^t d(-t/2)
=(-1/2)∫(-t)e^t dt
=(1/2) ∫t*e^t dt =(1/2) ∫t d(e^t)
由分部积分公式:∫udv = uv - ∫vdu
原式= (1/2) ∫t d(e^t)
=(1/2)*[te^t |(0到-∞) - ∫e^t dt ]
这一步不是uv的积吗?您这儿是不是积分了?为什么会这样?
=(1/2)*[0-0- (e^t |(0到-∞))]
=(1/2)*[0-(0-1)]
=1/2
我在解这题时先把2放到积分号的外面了!

Answer 1

2、∫2y*e^(-2y) dy
这样作代换：t= -2y
那么积分区域也变为： 0到-∞
【在这一步用到区域的变换,有什么公式吗】
没什么确切的公式,只是根据它们之间的关系,因为当y=0时, t=-2y也是0,而当y=∞, t=-2y=-∞, 就这么简单.
∫2y*e^(-2y) dy = ∫(-t)e^t d(-t/2)
=(-1/2)∫(-t)e^t dt
=(1/2) ∫t*e^t dt =(1/2) ∫t d(e^t)
由分部积分公式: ∫udv = uv - ∫vdu
原式= (1/2) ∫t d(e^t)
=(1/2)*[te^t |(0到-∞) - ∫e^t dt ]
【这一步不是uv的积吗?您这儿是不是积分了?为什么会这样?】
怎么会呢,u=t, v=e^t. （要知道d(e^t) =e^t ）
uv=te^t,∫vdu=∫e^t dt
前面一项不是积分!但是是要计算差的!
因为如果没有积分区域的话公式是这样的：
∫udv = uv - ∫vdu + c （c为常数）
如果有了积分区域是用终点值减去起点值,c被消掉.
或者我可以这样写：
原式= (1/2) ∫t d(e^t)
=(1/2)*(te^t - ∫e^t dt ) |(0到-∞)
=(1/2)*(te^t - e^t) |(0到-∞)
=(1/2)*[(0-0)-(0-1)]
=1/2
不知说清楚了吗~不用客气啦 帮助别人, 提高自己!