已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力常量为G，忽略地球自转的影响．求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度．

Question

已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力常量为G，忽略地球自转的影响．求：
（1）地球质量M；
（2）地球的平均密度．

Answer 1

（1）地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力，有：
G(Mm)/(R2)=mg
得地球质量为：
M=(gR2)/(G)
（2）地球的体积：
V=(4)/(3)πR3
故地球的密度：
ρ=(M)/(V)=((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． G(Mm)/(R2)MmR2MmMmMmR2R2R22=mg
得地球质量为：
M=(gR2)/(G)
（2）地球的体积：
V=(4)/(3)πR3
故地球的密度：
ρ=(M)/(V)=((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． (gR2)/(G)gR2GgR2gR2gR22GGG
（2）地球的体积：
V=(4)/(3)πR3
故地球的密度：
ρ=(M)/(V)=((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． (4)/(3)43444333πR3
故地球的密度：
ρ=(M)/(V)=((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． 3
故地球的密度：
ρ=(M)/(V)=((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． (M)/(V)MVMMMVVV=((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)=(3g)/(4πGR)
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． ((gR2)/(G))/((4)/(3)πR3)(gR2)/(G)(4)/(3)πR3(gR2)/(G)(gR2)/(G)(gR2)/(G)gR2GgR2gR2gR22GGG(4)/(3)πR3(4)/(3)πR3(4)/(3)43444333πR33=(3g)/(4πGR)
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． (3g)/(4πGR)3g4πGR3g3g3g4πGR4πGR4πGR
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． (gR2)/(G)gR2GgR2gR2gR22GGG；
（2）地球的平均密度为(3g)/(4πGR)． (3g)/(4πGR)3g4πGR3g3g3g4πGR4πGR4πGR．