怎样用数学方法计算地球的质量?没有已知条件,可以用任意数学方法来计算地球质量.

Question

怎样用数学方法计算地球的质量?
没有已知条件,可以用任意数学方法来计算地球质量.

Answer 1

卡文迪许认为地球的质量约为6×10^24千克
地球的赤道半径ra=6378137m≈6.378×106m,极半径rb=6356752m≈6.357×106m,扁率e=1/298.257,忽略地球非球形对称,平均半径r=6.371×106m.在赤道某海平面处重力加速度的值ga=9.780m/s2,在北极某海平面处的重力加速度的值gb=9.832m/s2,全球通用的重力加速度标准值g=9.807m/s2,地球自转周期为23小时56分4秒（恒星日）,即T=8.616×104s.
如果把地球看成质量均匀,并且忽略其它天体的影响,可以通过如下途径计算地球的质量.
方法一、在赤道上,地球对质量为m的物体的引力等于物体的重力与随地球自转的向心力之和,则为5.984*10^24 kg
方法二、在北极,不考虑地球自转,则计算为5.954*10^24kg
方法三、把地球看作质量均匀的球体,忽略自转影响,半径取平均值,重力加速度取标准值.则为5.965*10^24kg
月地距离r月地＝3.884×108m,月球公转周期为27天7小时43分11秒（恒星日）,即T月≈2.361×106s,月球和地球都看做质点,设月球质量为m月.
方法四、为6.220*10^24kg