回答一道很难很难的初中数学题直角三角形中面积等于周长的有多少个?请说明理由没有的话说明理由有的话说出是那个或哪些不可能为0个6810就是很多的话证明

Question

回答一道很难很难的初中数学题
直角三角形中 面积等于周长的有多少个?
请说明理由
没有的话 说明理由
有的话 说出是那个或哪些
不可能为0个 6 8 10 就是
很多的话 证明

Answer 1

设直角边a,b,斜边c,c^2=a^2+b^2,c=根号下(a^2+b^2):
面积=1/2*a*b=ab/2
周长=a+b+c=a+b+根号下(a^2+b^2)
面积等于周长(数值上相等):
ab/2=a+b+根号下(a^2+b^2)
ab/2-a-b=根号下(a^2+b^2)
化简得:
a=(4b-8)/(b-4),b不等于4及4b-8>0,所以b>4
因此,满足b>4,a=(4b-8)/(b-4)的直角三角形其面积等于其周长,所以有无数个.