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若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y?
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若y的导数y'=(1-x^2)^0.5,求y?
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答案和解析
y=∫√(1-x^2)dx
令x=sina
则√(1-x^2)=cosa
dx=cosada
a=arcsinx
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x^2)
所以原式=∫(cosa)^2da
=∫(1+cos2a)/2 da
=1/4*∫(1+cos2a) d2a
=1/4*(2a+sin2a)+C
=(arcsinx)/2+x√(1-x^2)/2+C
令x=sina
则√(1-x^2)=cosa
dx=cosada
a=arcsinx
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x^2)
所以原式=∫(cosa)^2da
=∫(1+cos2a)/2 da
=1/4*∫(1+cos2a) d2a
=1/4*(2a+sin2a)+C
=(arcsinx)/2+x√(1-x^2)/2+C
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