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已知y=tgx,求y'的导数
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已知y=tgx,求y'的导数
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按照求导法则,直接可以求出： y=tanx y'=(tanx)'=(sinx/cosx)' =((sinx)'cosx-sinx(cosx)')/(cosx)^2 =((cosx)^2+(sinx)^2)/(cosx)^2 =1/(cosx)^2 =(secx)^2 如果用定义也可以： y'=lim(tan(x+t)-tanx)/t =lim((sin(x+t)cosx-cos(x+t)sinx)/(tcos(x+t)cosx) =lim(sint)/(tcos(x+t)cosx) =lim((sint)/t)(1/(cos(x+t)cosx)) =1/(cosx)^2 =(secx)^2
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