某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万

Question

某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

Answer 1

设工厂应生产A产品xkg，B产品ykg，利润z万元，则由题意得

9x+4y≤360

4x+5y≤200

3x+10y≤300

x≥0，y≥0

利润函数为z=7x+12y
作出不等式组表示的平面区域
由z=7x+12y，变为y＝−(7)/(12)x+(z)/(12)，可知直线经过M点时，z取得最大值
由

3x+10y＝300

4x+5y＝200

，可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴z_max=7×20+12×24=428
答：工厂应生产A产品20kg，B产品24kg，利润最大为428万元．