积分中的d和△是一个意思么

Question

积分中的d和△是一个意思么

Answer 1

1、d = difference = 变化,这是d的原意；
2、d 是希腊字母的第四个的小写,大写为Δ,读音为delta,
在地理中,delta为三角洲；
3、Δ在微积分中表示有限小的增量,或任意大的增量,Δ=increasement,
d在微积分中表示无限小的增量,infinitesimal increasement；
4、在意义上d跟Δ完全相同,没有丝毫差别,只是习惯上d表示无限小的增量,
Δ表示一般情况下的增量；增量永远等于后面的量减去前面的量,无论正
负,都叫做增量；只有物理中的电势差是前面的量减去后面的量,也用
Δ表示；电路中的Δ表示的是跟Y相区别的连接法；除了平面几何用Δ表示
三角形外,一般的工程学科中,Δ基本都是表示增量的概念；
5、一般情况下的增量,就是一个具体的量,平常所说的误差error,就是用
Δ表示,而d表示的无穷小增量,无穷小是一个无限小下去的过程,所以,
一般来说,能说得出的增量,无论多小都是用Δ表示,而不可以用d表示；
6、微积分中的d前后意义一致,而Δ只在估计误差,近似计算中用到,一般
的积分用不到Δ,在计算导数时也用不到Δ,只有在根据定义证明导数公式
时才用到Δ.
7、dx、dy、dz,分别表示x、y、z的 无限小增量,通常我们把它们叫做微分,
微分=differentiation,是比difference更科学、更精确的概念.英文中的
导数与微分是不加区别的,都叫做differentiation,可导、可微,在中文中
是严加区别的,英文都是differentiable.在英国,喜欢把导数叫做differentiation,
在美国,喜欢叫做derivative,意义上没有任何区别,只是习惯而已.但是
导数与微分都是没有区别的,偏导数=partial differentiation；全微分=total
differentiation.
欢迎追问,需要中文还是英文解答均可.