微积分,帮忙明天就要交了lim(((n+a)(n+b))^0.5-n),a,b均为实数,n趋于无穷大

Question

微积分,帮忙明天就要交了
lim (((n+a)(n+b))^0.5-n),a,b均为实数,n趋于无穷大

Answer 1

((n+a)(n+b))^0.5-n
=((n+a)(n+b))^0.5-n)*(((n+a)(n+b))^0.5+n)/(((n+a)(n+b))^0.5+n)
=(n^2+(a+b)*n+a*b-n^2)/(((n+a)(n+b))^0.5+n)
=((a+b)*n+a*b)/(((n+a)(n+b))^0.5+n)
=((a+b)+a*b/n)/(((1+a/n)(1+b/n))^0.5+1)
再取极限