早教吧作业答案频道 -->数学-->
求微积分方程的解,y'sinx=ylny
题目详情
求微积分方程的解,y'sinx=ylny
▼优质解答
答案和解析
计算微分方程的关键主要在统一变量,步骤如下:
由原式推出:y`/y = lny / sinx
(lny)` = lny /sinx
(lny)`/lny = 1/sinx
(ln(lny))` = cscx
这样就可以写成 d(ln(lny)) = cscxdx
两端同时积分
得出通解 ln(lny) = ln|tan(x/2)| + C
因为y(x=pi/2)=e,得出C=0
所以得出特解ln(lny) = ln|tan(x/2)| 【其中可以带绝对值,可以不带,一般不带】
最后得出lny = tan(x/2)
y = e^(tan(x/2))
由原式推出:y`/y = lny / sinx
(lny)` = lny /sinx
(lny)`/lny = 1/sinx
(ln(lny))` = cscx
这样就可以写成 d(ln(lny)) = cscxdx
两端同时积分
得出通解 ln(lny) = ln|tan(x/2)| + C
因为y(x=pi/2)=e,得出C=0
所以得出特解ln(lny) = ln|tan(x/2)| 【其中可以带绝对值,可以不带,一般不带】
最后得出lny = tan(x/2)
y = e^(tan(x/2))
看了 求微积分方程的解,y'sin...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=sinx+acos平方2分之x,a为常数,a∈R且x=2分之兀是方程f(x)=0 2020-05-13 …
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx)设f(x)=a 2020-05-15 …
极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '( 2020-05-17 …
求y=(sinx)^2的周期?我是这样解的!y=[sin(x+t)]^2,由于sinx的周期是2∏ 2020-05-17 …
求此初值问题的解:y'sinx=ylny,x=π/2时y=e 2020-05-20 …
解下列方程的解集.(1)2sin²x+3cosx-3=0(2)sin5x=sinx(3)(cosx 2020-06-03 …
求下列方程的解集1、sinx=cos2x2、sinx=2sin[(∏/3)-x] 2020-06-03 …
求微积分方程的解,y'sinx=ylny 2020-06-10 …
求最简解法:sinx+cosx=-根号(2)/3,求sinx,cosx?求最简解法:sinx+co 2020-06-29 …
关于求y=sinx+cosx+sinxcosx的解法以下做法错在那里y=sinx+cosx+sin 2020-06-29 …