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设a大于b大于0证明,(a-b)小于Ln(a/b)小于[(a-b)/b],要求用微积分

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设a大于b大于0证明,(a-b)小于Ln(a/b)小于[(a-b)/b] ,要求用微积分
▼优质解答
答案和解析
设a/b=x
就变成1-1/x1
第一个令f(x)=lnx+1/x-1
求导1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0
所以f(x)递增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一个第二个令f(x)=x-1-lnx
求导1-1/x>0 递增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二个微分中值定理
令f(x)=lnx f'(x)=1/x
由拉格朗日中值定理
存在bf(a)-f(b)=f'(c)(a-b)
lna-lnb=1/c*(a-b) 那么ln(a/b)=1/c*(a-b)
其中b
作业帮用户 2017-09-24