电路电容零状态微积分解假设电容5v有电压,1mf,串联一个电阻,1欧姆,电容开始放电,问当时间为多少的时候电容还剩1v电?我主要想看解微积分方程的过程本人智商比较低,请各位大侠多打两个

Question

电路电容零状态微积分解
假设电容5v有电压,1mf,串联一个电阻,1欧姆,电容开始放电,问 当时间为多少的时候电容还剩1v电?我主要想看解微积分方程的过程 本人智商比较低,请各位大侠多打两个字

Answer 1

首先有Q=CU,I=U/R,
dQ/dt=-I,
即d(CU)/dt=-U/R
C*dU/dt=-U/R
分离变量得
1/U *dU=-1/(C*R) *dt
两边积分得
lnU =-1/CR *t+k(由t=0,U=U0得k=lnU0)
变形得U0/U=e^(t/CR)——无量纲形式
得t=ln5 *10^-3 s