一道微积分题目Z^3-2XZ+Y=0,分别求X和Y的二阶偏导数,最好写出过程

Question

一道微积分题目
Z^3-2XZ+Y=0,分别求X和Y的二阶偏导数,最好写出过程

Answer 1

是z关于x和y的二阶偏导数吧
（由于符号输入关系,这里用dz/dx,dz/dy分别代替表示各种的偏导数）
关于x求偏导
3z²dz/dx - 2z - 2xdz/dx = 0,dz/dx = 2z/(3z²-2x)
再次对上式求偏导
6z(dz/dx)²+3z²·d²z/dx² -2dz/dx - 2dz/dx - 2x·d²z/dx² = 0
d²z/dx² = [4dz/dx - 6z(dz/dx)²] / (3z² - 2x)
将dz/dx = 2z/(3z²-2x)代入,有
d²z/dx² =16xz/(2x - 3z²)³
关于y求偏导
3z²dz/dy - 2xdz/dy +1 =0,dz/dy = 1/(2x-3z²)
再次关于y求偏导
6z(dz/dy)² +3z²·d²z/dy² - 2x·d²z/dy² = 0
d²z/dy² = 6z(dz/dy)²/(2x-3z²)
将dz/dy = 1/(2x-3z²)代入,有
d²z/dy² = 6z/(2x-3z²)³