求教一个电容放电的微积分问题电流的定义是电荷随时间的变化也就是把等式两边对t求导得到dQ/dt=C*(du/dt)如果你要算一个一阶电路电容对其他电路放电过程可以先把其他电路等效为和电

Question

求教一个电容放电的微积分问题
电流的定义是电荷随时间的变化 也就是把等式两边对t求导
得到 dQ/dt=C*(du/dt) 如果你要算一个一阶电路电容对其他电路放电过程 可以先把其他电路等效为和电路串联的电阻R 然后用i=u/R和上面的公式联立解出公式i=-(U0/R)exp(-t/R*C) 这2个式子怎么联立解出的.
∫上t下0dt=CR*∫上i下i0(di/i)
由着个怎么得出的结论
∫上t下0dt=？
CR*∫上i下i0(di/i)=？
不好意思

Answer 1

dQ/dt=i,则
i=C*(d(iR)/dt),即
dt=CR*(di/i)
∫上t下0dt=CR*∫上i下i0(di/i)
解得,
i=-(U0/R)exp(-t/R*C)