积分中遇到的一些问题.本人现在自学微积分,遇到了一些问题.如果有一个不定积分,如果我把dx改成dx^2或者d3x等的话,它前边的被积函数应该怎么变.还有,为什么dx与d(x+常数等效）?d的左边与右

Question

积分中遇到的一些问题.
本人现在自学微积分,遇到了一些问题.
如果有一个不定积分,如果我把dx改成dx^2或者d3x等的话,它前边的被积函数应该怎么变.
还有,为什么dx与d(x+常数等效）?
d的左边与右边的关系是什么？

Answer 1

如果
∫f[x]dx
=∫f[x]/g'[x] d(g[x]),
令g[x]=x^2得g'[x]=2x
于是∫f[x]dx=∫f[x]/(2x) d(x^2),
令g[x]=3x得g'[x]=3
于是∫f[x]dx=∫f[x]/(3) d(3x),
令g[x]=x+C得g'[x]=1
于是∫f[x]dx=∫f[x]/(1) d(x+C),
其它情况类似.