某地发生一起谋杀案,刑侦人员测得尸体温度为30摄氏度,此时是下午4点整,假设该人被杀前的体温为37摄氏度被杀两小时后尸体温度为35摄氏度,试推断谋杀是何时发生的?微分方程模型刑事侦

Question

某地发生一起谋杀案,刑侦人员测得尸体温度为30摄氏度,此时是下午4点整,假设该人被杀前的体温为37摄氏度
被杀两小时后尸体温度为35摄氏度,试推断谋杀是何时发生的?
微分方程模型 【刑事侦查中死亡时间鉴定模型】

Answer 1

这里应该还有个室温吧.
设室温为20°C,则物体降温速度正比于物体温度与环境温度之差
即dT/dt = -k(T-20)
dT/(T-20) = -k dt
积分：ln(T-20) = -kt +C1
T= 20+Ce^(-kt)
t=0时,T=37,C=17
t=2时,T= 20+17e^(-2k) = 35
解得k= 0.06258
当T=30时,20+17e^(-0.06258 t ) = 30
解得t= 8.5
故谋杀案发生在8.5小时之前即大约7点30分.