为什么在册牛顿环仪曲率半径时测牛顿环弦长平方差就可以近似等于直径平方差?

Question

为什么在册牛顿环仪曲率半径时测牛顿环弦长平方差就可以近似等于直径平方差?

Answer 1

从理论推导上可知,测弦长是不会对结果造成影响的,而实际测量中我们也没有办法精确测量直径,因为我们很难使叉丝准确地穿过圆心.
理论推导如下：
半径曲率公式：R=(rm^2-rn^2)/(ma-na)
记r实际测的是弦长的一半l,设该弦到环心的距离为x,由勾股定理有x^2+l^2=r^2,所以rm^2-rn^2=(x^2+lm^2)-(x^2+ln^2)=lm^2-ln^2,所以测弦长不会对结果造成影响