已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象经过（2，0），（4，1）两点，二次函数y2=x2-2ax+4（其中a>2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）利用函

Question

已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象经过（2，0），（4，1）两点，二次函数y₂=x²-2ax+4（其中a>2）．

（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）利用函数图象解决下列问题：
①若a=(5)/(2)，求当y₁>0且y₂≤0时，自变量x的取值范围；
②如果满足y₁>0且y₂≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．

Answer 1

（1）∵一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象经过（2，0），（4，1）两点，
∴

2k+b=0

4k+b=1

解得

k=(1)/(2)

b=-1

∴y1=(1)/(2)x-1．
∵y2=x2-2ax+4=(x-a)2+4-a2，
∴二次函数图象的顶点坐标为（a，4-a²）．
（2）①当a=(5)/(2)时，y2=x2-5x+4．
如图，因为y₁>0且y₂≤0，由图象得2<x≤4．
②由①可知a=(5)/(2)时，2<x≤4有两个整数，
∴a<(5)/(2)，
∵如果满足y₁>0且y₂≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，
∴x=3，
当x=3时，y₂=x²-2ax+4≤0，
解得a≥(13)/(6)，
∴(13)/(6)≤a<(5)/(2)．