设随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，用切比雪夫不等式估计得P{2＜X＜12}≥4545．

Question

设随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，用切比雪夫不等式估计得P{2＜X＜12}≥

(4)/(5)

(4)/(5)

．

Answer 1

根据切比雪夫不等式有：
P（|X-EX|≥ε ）≤(VarX)/(ɛ2)
随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，
故有：
P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}
而对于
P{|X-7|≥5}≤(DX)/(52)=(1)/(5)
P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥(4)/(5)