设随机变量X的方差D(X)=16,随机变量Y的方差D(Y)=25,又X与Y的相关系数等于0.5,求D(X+Y)与D（Y-X)

Question

设随机变量X的方差D(X)=16,随机变量Y的方差D(Y)=25,又X与Y的相关系数等于0.5,求D(X+Y)与D（Y-X)

Answer 1

记协方差为cov(X,Y),相关系数为corr(X,Y)
因0.5=corr(X,Y)=cov(X,Y)/根号(D(X)*D(Y)),得cov(X,Y)=10
公式：D(aX+bY)=a方D(X)+b方D(Y)+2ab*cov(X,Y)
所以：
D(X+Y) = D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=51
D(X-Y) = D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)=31