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从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（）A．1480个B．1440个C．1200个D．1140个
题目详情
从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ ）
A．1480个
B．1440个
C．1200个
D．1140个
A．1480个
B．1440个
C．1200个
D．1140个
▼优质解答
答案和解析
∴偶数0是一个受限制的元素，针对于0分类
当偶数不取0时选一个偶数种数4种
选3个奇数C5533=10
再全排列A4444
由分步计数原理知共4C5533A4444=960
当偶数取0
奇数取3个C5533=10
0不能放第一位则只能放在第二三四位．
剩下三个位置由3个奇数全排列
∴共有C5533A3311A3333=180
有分类计数原理知共960+180=1140
故选D．
当偶数不取0时选一个偶数种数4种
选3个奇数C5533=10
再全排列A4444
由分步计数原理知共4C5533A4444=960
当偶数取0
奇数取3个C5533=10
0不能放第一位则只能放在第二三四位．
剩下三个位置由3个奇数全排列
∴共有C5533A3311A3333=180
有分类计数原理知共960+180=1140
故选D．
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