正态分布的密度函数都带e吗?例如,f(x)=ae^(-x^2+4x+1),求E(x),说是通过配方得的2,因为只要密度函数里面有e,就铁定是正态分布了,这是为什么啊

Question

正态分布的密度函数都带e吗?
例如,f(x)=ae^(-x^2+4x+1),求E(x),说是通过配方得的2,因为只要密度函数里面有e,就铁定是正态分布了,这是为什么啊

Answer 1

1)正态分布的密度函数都带e^(...)
但是带e^(...)的密度函数不一定都是正态分布的.
比如：伯松分布、指数分布、拉普拉斯分布、威布尔分布等的概率密度函数
都带有e^(...),但都不是正态分布.
2)正态概率密度函数的一般表达式为：
f(x)=[1/√(2π)σ] e^{-(x-μ)²/2σ²} (1)
如果说：f(x)=ae^(-x^2+4x+1) (2)
是正态分布的密度函数,那么就可以通过将(2)化为(1)的形式,
求出平均值μ和标准差σ：
f(x)=ae^(-x^2+4x+1) = ae^{-(x-2)²+5} = ae^5 e^{-(x-2)²}
从中看出：μ=E(X)=2,σ=√2/2 a=1/[(e^5)√π]