概率里的问题当X和Y都服从正态分布,在相互独立和不独立的情况下,D（XY）怎么算?如果在X和Y服从的分布不一样（例如一个正态,一个指数）,当独立和不独立时D（XY）又怎么计算?

Question

概率里的问题
当X和Y都服从正态分布,在相互独立和不独立的情况下,D（XY）怎么算?如果在X和Y服从的分布不一样（例如一个正态,一个指数）,当独立和不独立时D（XY）又怎么计算?

Answer 1

上面两楼错误 这不是求E(XY)
另外我只证XY相互独立的情况,这也是你们现阶段才有可能接触到的.
证：
随极变量X,Y相互独立 --> X,Y不相关
Z=XY --> E（Z）=E（XY）=E（X）E（Y）
D(XY)=E{(Z-E(Z))^2}
=E（Z^2）-[E（Z）]^2
=E{X^2}E{Y^2}-[E(X)E(Y)]^2
=[D(X)+E(X)E(X)][D(Y)+E(Y)E(Y)]-[E(X)E(Y)]^2
得证.
你把正态和指数分布的期望方差带入就可以了,很简单
祝学习愉快,请别忘记采纳