1）解关于x的方程：x^2+3bx-a^2+ab+2b^2=02)(√a+1+√a-1)/(√a+1-√a-1)32(x+1)-√24）已知△ABC的三边为abc且关于x的一元二次方程x^2+2(b-c)x=（b-c)(a-b)有两个相等的实数根，请判别该三角形的形状。

Question

1）解关于x的方程：x^2+3bx-a^2+ab+2b^2=0
2) (√a+1 + √a-1)/(√a+1 - √a-1)
3 2(x+1)-√2
4）已知△ABC的三边为a b c且关于x的一元二次方程x^2+2(b-c)x=（b-c)(a-b)有两个相等的实数根，请判别该三角形的形状。

Answer 1

1）解关于x的方程：x² + 3bx - a² + ab + 2b² = 0
x² + 3bx + 9b²/4 = a² - ab + b²/4
(x + 3b/2)² = (a - b/2)²
x + 3b/2 = ±(a - b/2)
x1 = a - 2b , x2 = -a - b
2)
[√(a + 1) + √(a - 1)] / [√(a + 1) - √(a - 1)]
= [√(a + 1) + √(a - 1)]² / [√(a + 1)² - √(a - 1)²]
= a + √(a² - 1)
3) 2(x+1) - √2 < √6 (x - 1)
(2 -√6)x < -√6 + √2 - 2
x > (√6 - √2 + 2) / (√6 - 2)
x > 5 - √2 - √3 + 2√6
4）已知△ABC的三边为a b c且关于x的一元二次方程x² + 2(b - c)x= (b - c)(a - b)有两个相等的实数根,请判别该三角形的形状.
△ = [2(b - c)]² + 4(b - c)(a - b) = 0
4(b - c)(a - c) = 0
b = c 或 a = c
△ABC是等腰三角形