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设总体X的概率密度为f（x）=5e−5(x−θ)，x＞θ0，x≤θ其中θ＞0是未知参数，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本记̂θ＝min(X1，X2，…，Xn)（1）求总体X的分布函数F（x）（2）求统计量̂θ的
题目详情
设总体X的概率密度为f（x）=
其中θ＞0是未知参数，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本记
＝min(X1，X2，…，Xn)
（1）求总体X的分布函数F（x）
（2）求统计量
的分布函数F
（x）．
（3）若用
作为θ的估计量，它是否为θ的无偏估计量，为什么？
|
| ̂ |
| θ |
（1）求总体X的分布函数F（x）
（2）求统计量
| ̂ |
| θ |
| ̂ |
| θ |
（3）若用
| ̂ |
| θ |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵F（x）=P（X≤x）=
f(x)dx=
∴F(x)＝
（2）∵F
(x)＝P(
≤x)=P（X1≤x，X2≤x，…Xn≤x）
=P（X1≤x）P（X2≤x）…P（Xn≤x）
=[F（x）]n
∴F
(x)＝
（3）∵f
| ∫ | x −∞ |
|
∴F(x)＝
|
（2）∵F
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| θ |
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| θ |
=P（X1≤x）P（X2≤x）…P（Xn≤x）
=[F（x）]n
∴F
| ̂ |
| θ |
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（3）∵f
| ̂ |
| θ |
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