您好,我以前问过您一道题,|A-λE|=5-λ0205-λ2232-λr1-r25-λλ-5005-λ2232-λc2+c15-λ0005-λ2252-λ=(5-λ)[(5-λ)(2-λ)-10]=(5-λ)(λ-7)λ所以A的特征值为5,7,0.(A-5E)x=0的基础解系为a1=(3,-2,0)^T(A-7E)x=0

Question

您好,我以前问过您一道题,
|A-λE|=
5-λ 0 2
0 5-λ 2
2 3 2-λ
r1-r2
5-λ λ-5 0
0 5-λ 2
2 3 2-λ
c2+c1
5-λ 0 0
0 5-λ 2
2 5 2-λ
= (5-λ)[(5-λ)(2-λ)-10]
= (5-λ)(λ-7)λ
所以A的特征值为5,7,0.
(A-5E)x=0 的基础解系为 a1=(3,-2,0)^T
(A-7E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1,1)^T
Ax=0 的基础解系为 a3=(2,2,-5)^T
令P=(a1,a2,a3)=
3 1 2
-2 1 2
0 1 -5
则P可逆,且P^-1AP = diag(5,7,0)
在求基础解析的时候,您能把中间的步骤给写具体一点吗?就是把化最简形的过程也写出来?

Answer 1

A-5E=0 0 20 0 22 3 -3r2-r1,r1*(1/2),r3+3r1 交换行得2 3 00 0 10 0 0(A-5E)x=0 的基础解系为 a1=(3,-2,0)^TA-7E=-2 0 2 0 -2 2 2 3 -5r1*(-1/2),r2*(-1/2), r3-2r1-3r2 1 0 -10 1 -10 0 0(A-7E...