由√1/4{a^2b^2-[a^2+b^2-c^2]^2/4}（海伦公式）怎么推出秦九韶公式?如题回答我时你最好不要从网上随便复制给我cosC=(a^2b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)我看不懂.

Question

由√1/4{a^2b^2-[a^2+b^2-c^2]^2/4}（海伦公式）怎么推出秦九韶公式?
如题 回答我时 你最好不要从网上随便复制给我 cosC = (a^2 b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) 我看不懂.

Answer 1

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a+b-c)/2ab S=×ab×sinC =ab√(1-cos^2 C) =ab√[1-(a+b-c)/4a×b] =√[4ab-(a+b-c)] =√[(2ab+a+b-c)(2ab-a-b+c)] =√[(a+b)-c][c-(a-b)] =√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]