关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy=∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?我目前认为该这样求,请大家指正：cosα=+-Z'x/根号下（

Question

关于高等数学两类曲面积分的联系问题!
我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?
我目前认为该这样求,请大家指正：
cosα = +-Z'x/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)
cosβ = +-Z'y/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)
cosγ = -+1/根号下（1+Z'x平方+Z'y平方)
不知要不要加正负号,是否cosα和cosβ取正时,cosγ就得取负?什么时候为正好,什么时候为负号?

Answer 1

(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧