（2012•攀枝花）如图所示电路，电源电压不变．闭合开关S，当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数为6V；当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数变化了2V，从P置于中点开始在20s内定

Question

（2012•攀枝花）如图所示电路，电源电压不变．闭合开关S，当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数为6V；当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数变化了2V，从P置于中点开始在20s内定值电阻R₁产生的热量为64J．则下列判断正确的是（　　）

A．R₁的阻值为10Ω
B．滑动变阻器R的最大阻值为20Ω
C．电源电压为10V
D．R₁先后两次消耗的电功率之比为3：4

Answer 1

由电路图可知，当滑片P置于变阻器的b端时，定值电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联；当滑片P置于变阻器的中点时，定值电阻R₁与滑动变阻器阻值的一半串联．
（1）根据串联电路的分压特点可知，当滑片P置于变阻器的中点时电压表的示数为6V-2V=4V，
∵串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和，
∴根据欧姆定律可得：
U=I₁R₁+6V，U=I₂R₁+4V，I₁=(6V)/(R)，I₂=(4V)/((1)/(2)R)=(8V)/(R)，
∵电源的电压不变，
∴I₁R₁+6V=I₂R₁+4V
即(6V)/(R)R₁+6V=(8V)/(R)R₁+4V
简化可得：R₁=R，
根据Q=I²Rt可得：
P置于中点时，在20s内定值电阻R₁产生的热量：
Q₁=I₂²R₁t=（(8V)/(R)）²R₁×20s=((8V)2)/(R2)×R×20s=((8V)2)/(R)×20s=64J，
解得：R=20Ω，即R₁=20Ω，故A不正确、B正确；
电源的电压：
U=I₁R₁+6V=(6V)/(R)R₁+6V=(6V)/(20Ω)×20Ω+6V=12V，故C不正确；
（2）根据P=I²R可得：
R₁先后两次消耗的电功率之比：
P₁：P₁′=（I₁）²R₁：（I₂）²R₁=（I₁）²：（I₂）²=（(6V)/(R)）²：（(8V)/(R)）²=9：16，故D不正确．
故选B．