并联电路求滑动变阻器消耗最大功率已知蓄电池的电动势E=6v,内阻r=2欧,R1=2欧,R2为一可变电阻,则R2为何值时,R2上消耗的功率最大,并求此时最大功率值（R1R2并联）

Question

并联电路求滑动变阻器消耗最大功率
已知蓄电池的电动势E=6v,内阻r=2欧,R1=2欧,R2为一可变电阻,则R2为何值时,R2上消耗的功率最大,并求此时最大功率值 （R1 R2并联）

Answer 1

根据戴维南定理,当R2电阻值等于从R2断开后电路的等效内阻时,R2消耗功率最大,最大功率Pmax=U²/（4R2）,其中U为R2断开处的等效电压.

R2从电路断开后,R1与r串联在电源两端,回路电流I=E/（r+R1）=6/（2+2）=1.5（A）,所以R1两端电压U=IR1=1.5×2=3（V）.

戴维南等效内阻为R=R1∥r=2∥2=1（Ω）.

所以当R2=1Ω时,R2消耗功率最大,最大功率为Pmax=U²/（4R2）=3²/（4×1）=9/4=2.25（W）.

 

上述解法采用了大学电路理论中的戴维南定理.如果没学过,采用下述中学的数学方法：

 

外电路电阻为R'=R1∥R2=2R2/（R2+2）（Ω）,电路总电阻为R=R‘+r=2R2/（R2+2）+2=（4R2+4）/（R2+2）（Ω）.

干路电流为I=E/R=6（R2+2)/（4R2+4）（A）,所以R2两端电压为U=IR'=3R2/（R2+1）（V）.

因此,R2消耗的电功率为：P=U²/R2=9R2/（R2+1）²=9R2/（R2²+2R2+1）=9/（R2+1/R2+2)

当分母最小时,P能获得最大值.由a²+b²≥2ab,而（R2+1/R2）≥2√（R2×1/R2）=2.

所以,当R2=I/R2时,即R2=1（Ω）时,分母（R2+1/R2+2）取得最小值,分母最小值为2+2=4；此时,P获得最大值,最大值为Pmax=9/4=2.25（W）.

因此,当R2=1Ω时,R2消耗功率最大,最大值为2.25W.